gb t2102 2006:问一道数学题
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若a-b=b-c=(五分之三),(a的平方)+(b的平方)+(c的平方)=1,求ab+bc+ac的值
谁再说去问老师我杀了谁
谁再说去问老师我杀了谁
a-b=3/5
b-c=3/5
两式相加
a-c=6/5
上面三个式子两边平方后相加
(a的平方)-2ab+(b的平方)+(b的平方)-2bc+(c的平方)
+(a的平方)-2ac+(c的平方)=9/25+9/25+36/25
2[(a的平方)+(b的平方)+(c的平方)-(ab+bc+ac)]=54/25
又因为(a的平方)+(b的平方)+(c的平方)=1
所以ab+bc+ac= -2/25
由于a-b=0.6 b-c=0.6 两式相加得:
a-c=1.2
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=0.36
(b-c)^2=b^2+c^2-2bc=0.36
(a-c)^2=a^2+c^2-2ac=1.44
三式相加得:
a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+2+c^2-2ac
=2*(a^2+b^2+c^2)-2*(ab+bc+ac)=2.16
又a^2+b^2+c^2=1
故ab+bc+ac=0.08
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