甲状腺萎缩的原因:数学几何
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/08/27 06:48:46
在Rt△ABC中,∠ACB=90度,边AC的垂直平分线EF交AC于点E,交AB于点F,BG⊥AB,交EF于点G
求证:CF是EF与FG的比例中项
字母位置
A
E__F___G
C___B
求证:CF是EF与FG的比例中项
字母位置
A
E__F___G
C___B
证明:
角AEF=角FBG,角AFE=角BFG
所以三角形AEF相似于三角形FBG
所以 : EF:FB=AF:FG
因为EF是AC的中垂线,所以F是AB中点。
所以 AF=FB=FC
所以 EF:FC=FC:FG
所以 PC^2=EF*FG
所以 CF是EF与FG的比例中项
具体我没有时间算,思路如下
1\证明,很容易知道CF=FB
2\证明,∠GFB=∠CFE,即有FG/FB=CF/EF
3\由1得FG/FB=FG/CF=CF/EF
证明:
角AEF=角FBG,角AFE=角BFG
所以三角形AEF相似于三角形FBG
所以 : EF:FB=AF:FG
因为EF是AC的中垂线,所以F是AB中点。
所以 AF=FB=FC
所以 EF:FC=FC:FG
所以 PC^2=EF*FG
所以 CF是EF与FG的比例中项