加特林机枪缺点:数列问题
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/08/31 13:26:04
求和 1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+……+1/n(n+1)(n+2)
希望给出详细过程,谢谢!
希望给出详细过程,谢谢!
第一步 [0.5/n] +[(-1)/(n+1)]+ [0.5/(n+2)]
第二步 三项分别求和
不难了吧
裂项做
一般地,
1/k*(k+1)*(k+2)
=0.5[1/k*(k+1)-1/(k+1)*(k+2)]
那么代入原式可消去很多项得
=0.5[1/(1*2)-1/(n+1)*(n+2)]
1/n(n+1)(n+2)=1/2/n-1/(n+1)+1/2/(n+2)
当n>1时,-1/(n+1)与前项的末项和后项的首项抵消。
于是
1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+……+1/n(n+1)(n+2)
=1/2/1-1/2+0+1/2/2+0+0...+0+1/2/(n+1)-1/(n+1)+1/2/(n+2)
=1/4-1/2(n+1)+1/2(n+2)
我自己都看麻了:)