剑灵跳舞视频h视频果体:解析几何题一道,急于求助!
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/08/31 09:02:42
设圆满足:(1)截y轴所得弦长为2;(2)被x轴分成两段圆弧,其弧长比为3:1,在满足条件(1)(2)的所有圆中,求圆心到直线L:x-2y=0的距离最小的圆的方程。
请写明思路,谢谢!!
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楼上的怎么做的没看懂,但结果有些是正确的,值得研究……
这道题标准一些因该这么做:
设圆心坐标为(a,b),
又条件(2),可知圆心和x轴的两个交点构成一个等腰直角三角形,所以圆的半径为:R=根号下(2)*b
由条件(1),弦长为2,则弦长的一半为1,做圆心到y轴的垂线,在那个直角三角形里,有勾股定理:R^2-a^2 = 1^2
把R代入,则得到a,b的关系:2b^2-a^2=1
把a,b换成x,y,则轨迹方程为:2y^2-x^2=1
圆心的轨迹为一个双曲线。
而直线x-2y=0的斜率小于双曲线的渐进线,所以求到直线x-2y=0距离最小的点的坐标,设另一直线y=1/2x+m
2y^2-x^2=1
y=1/2x+m
消掉y得:x^2-4mx-4b^2+2 = 0 (1)
△=0
解得m=1/2或m=-1/2
代入式(1)中,得:x=1或x=-1
x=1则y=1,即a=1、b=1时,这时的圆的方程为:
(x-1)^2 + (y-1)^2 = 2
x=-1则y=-1,即a=-1、b=-1时,这时的圆的方程为:
(x+1)^2 + (y+1)^2 = 2
楼上的得出了4个,是不对的