东莞戈壁艺术馆:m^(m+1)>(m+1)^m
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/10/05 08:39:52
当m>2时成立,m是正整数
匿名那个答案好像不对,证明C(m,k)/m^k<1后求和,一共有m+1项,证明出的是m+1>(1+1/m)^m ,而不是原命题。
匿名那个答案好像不对,证明C(m,k)/m^k<1后求和,一共有m+1项,证明出的是m+1>(1+1/m)^m ,而不是原命题。
当m>2,比较
m与 (1+1/m)^m
(1+1/m)^m=求和(k=1-->m)C(m,k)/m^k
C(m,k)/m^k=m*(m-1)*...*(m-k+1)/[k*(k-1)*...*2*m^k]
分子有k项,除了m每一项都比m小,分母的其他项也是大于1的,所以C(m,k)/m^k<1
对k求和后,小于m,得证。
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