解:因为2001=3×23×29,所以当25个自然数之和是2001时,这25个自然数的最大公约数必定能整除3×23×29。这些最大公约数中的最大值不可能超过3×29=87,否则这25个之和必定大于2001。所以最大值是3×23=69。