圣安地列斯热咖啡安装:已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/10/06 17:47:27
(ab+a+b+1)=(a+1)(b+1)
>=(2根号a)(2根号b) (均值不等式)
(ab+ac+bc+c^2)=(a+c)(b+c)
>=(2根号(ac))(2根号(bc)) (均值不等式)
所以:
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)
>=(2根号a)(2根号b)(2根号(ac))(2根号(bc))
=16abc.
证明:
左式=ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)=(ab+ac+b+c)(ab+bc+a+c)
∵ab+ac+b+c>4*四次根号下(abcd)^2 (基本不等式 且 a,b,c是不全相等的正数)
又∵ab+bc+a+c>4*四次根号下(abcd)^2
∴(ab+ac+b+c)(ab+bc+a+c)>16abc (上两式相乘)
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方)>16abc
已知:a,b,c,是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的二次方)>16abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的二次方)>16abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc
a,b,c是不完全相等的正数,求证:2(a三次方+b三次方+c三次方)>a二次方(b+c)+b二次方(a+c)+c二次方(a+b)
2.已知a,b, c为互不相等的正数,且abc=1.求证1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c. < √代表根号>
已知a,b,c是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2
已知a、b为互不相等的正数,a3-b3=a2-b2,求证1〈a+b〈4/3..quickly!!!!
已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
已知:实数a,b,c不相等.请问这里“实数a,b,c不相等”究竟什么含义?是互不相等?还是不全相等?