香菇包装:请问数学高手们,为什么三角形ABC,AD是角A的平分线,则AB:AC=BD:CD
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/10/06 21:05:05
三角形角平分线定理
三角形一角的平分线将对边分成的两条线段,与这个角的两边对应成比例,
如△ABC中,AD平分∠BAC,则BD/DC=AB/AC
等号的意义就是左右2个相等
所以AB/BC=BD/DC
过B作AC的平行线,交AD的延长线于E。
因为AD平分∠BAC,所以∠CAD∠DAB,又因为FB‖AC,所以∠CAD=∠BFD,所以∠DAB=∠BFD,推出AB=BF。
由于FB‖AC,容易证明△ACD∽△FBD,可得BF:AC=BD:CD,因为前面已证得AB=BF,所以AB:AC=BD:CD
∵a:sinA=b:sinB=c:sinC
∴∠BD:sin∠BAD=AB:sin∠BDA ① CD:sin∠CAD=AC:sin∠ADC②
∵BD是平分线 ∴∠BAD=∠CAD ∴sin∴∠BAD=sin=∠CAD
∵ ∠ADC和∠ADB互补 ∴sin∠ADC=sin∠ADB
∴ ①÷②既可得出
写的我好累,忘采纳!!!!
请问数学高手们,为什么三角形ABC,AD是角A的平分线,则AB:AC=BD:CD
AD是三角形ABC的一条角平分线求证:AB:AD=AC:AD
初一数学题在三角形ABC中,AD是三角形ABC的外角平分线,点P是AD上任意一点
三角形ABC,AD垂直于BC,并且AD为角A平分线,请问能否用三线合一来证,若不能请写你的证法
三角形ABC的高AD,BE交于H,AD=BH,求证:DH=DC.
已知三角形ABC中,AB=8,AC=6,AD是BC边上的中线,AD=5.求证:三角形ABC为Rt三角形
已知三角形ABC中,AB=8,AC=6,AD是BC边上的中线,AD=5.求证:三角形ABC为Rt三角形
在三角形ABC中,AD是角平分线,AB加AD等于25,AC减CD等于4,求AD
在三角形ABC,AB=30,AC=20,高AD=12,求三角形ABC的周长
在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC的角平分线,已知角BAC=82度,角C=40度