dnf枪神2017加点:a*a,b*b,c*c是等差数列,求证 1/b+c,1/c+a,1/a+b为等差数列。
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/10/06 20:28:47
题目其实是
已知:a^2+c^2=2b^2
求证:1/(a+b)+1/(b+c)=2/(c+a)
证明过程如下:
a^2+c^2=2b^2
两边同时加上2ab+2ac+2bc
a^2+c^2+2ab+2ac+2bc=2b^2+2ab+2ac+2bc
因式分解
(a+c)^2+2b(a+c)=2(b+c)(a+b)
(a+c)(2b+a+c)=2(b+c)(a+b)
除以(a+c)(b+c)(a+b)
(2b+a+c)/(b+c)(a+b)=2/(a+c)
左边进行分解
(a+b)/(b+c)(a+b)+(b+c)/(b+c)(a+b)=2/(a+c)
得到
1/(a+b)+1/(b+c)=2/(c+a)
得证
证明:
a*a-b*b=z
(a+b)(a-b)=z
a-b=z/a+b
b*b-c*c=z
(b+c)(b-c)=z
b-c=z/b+c
(1/b+c)-(1/c+a)=(a-b)/(b+c)(c+a)
=(z/a+b)/(b+c)(c+a)
(1/c+a)-(1/a+b)=(b-c)/(c+a)(a+b)
=(z/b+c)/(c+a)(a+b)
上两式前后项相减差一样所以得证.
#
a*a,b*b,c*c是等差数列,求证 1/b+c,1/c+a,1/a+b为等差数列。
已知三个锐角a、b、c成等差数列且sina、sinb、sinc成等比数列。求证:a=b=c
三角形ABC的三个内角A,B,C,的对分别是a,b,c,如果a*a=b(b+c)求证A=2B
求证:3(a+c)(a+b)(b+c)+a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3
求证a=b=c!!!!!!
a,b,c均为正数,求证:
a,b,c均为正数,求证:
a、b、c为三角形ABC的三边,且1/a、1/b、1/c成等差数列。求证B为锐角
a/1,b/1,c/1成等差数列证明a/b+c,b/a+c,c/a+b成等差数列
已知a^2,b^2,c^2成等差数列(公差不为0)求证1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等差数列