lpl第一个五杀:已知函数f(x)=(2^x-a)^2+(2^-x-a)^2的最小值为8,有实数a 的取值范围。请写过程
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/07/13 22:33:42
已知函数f(x)=(2^x-a)^2+(2^-x-a)^2的最小值为8,有实数a 的取值范围。请写过程
【解】
f(x)=(2^x-a)^2+(2^(-x)-a)^2
=4^x+a^2-2a*2^x+4^(-x)+a^2-2a*2^(-x)
=(2^x+2^(-x))^2-2a(2^x+2^(-x))+2a^2-2
令t=2^x+2^(-x) (t≥2)
则f(t)=t^2-2at+2a^2-2=(t-a)^2+a^2-2,
这时可以进行讨论当a<2时,最小值为f(2)当a≥2时,最小值f(a)
若a<2,则f(2)=8
<===>(2-a)^2+a^2-2=8
<===>a^2-2a-3=0
<===>a=-1
若a≥2,则f(a)=8
<===>a^2-2=8
<===>a^2=10
<===>a=√10
所以a=-1或√10
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞)
已知a 为实数,函数 f(x)=(x^2+3/2)(x+a).
已知a 为实数,函数f(x)=(x^2+1)(x+a) .
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷)
已知函数f(x)=a的x次+(x-2)/(x+1) (a>1)
已知函数f(x)=x^2-4ax+2a+6(a∈R)
已知函数f(x)=x^4+(a-2)x^2+a,若x∈R,f(x)≥0恒成立,求实数a的范围?
已知函数f(x)=x^2-4ax+a^2
已知函数f(x)=x^2+ax+3,当x属于[-2,2]时,f(x)>=a恒成立,求实数a取值范围
已知函数f(x)=10^x-10^-x/2(x∈R)