脉动批发价20元一箱:已知sn=2an+(-1)^n,求an的通项
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/07/03 08:48:05
希望各位兄弟姐妹帮帮忙,感激不尽
第一个给出明确答案的是我哦!
等我这个全国奥数二等奖回答你吧。
注:括号内的表示下标或上标,具体你自己判断。
解:
a(n)=S(n)-S(n-1)
=2a(n)+(-1)^n-2a(n-1)-(-1)^(n-1)
移项整理得:
a(n)=2a(n-1)+(-1)^(n-1)-(-1)^n
=2a(n-1)+2*(-1)^(n-1).................式1
因为:a(n-1)=2a(n-2)+2*(-1)^(n-2).....式2
将式2代入式1,接着重复以上步骤,即将
a(n-3),a(n-4),a(n-5)......a(3),a(2),a(1)
依次代入,得到该式:
a(n)=2(2(2(....(2a(1)+2*(-1)^1)+2*(-1)^2....)+2*(-1)^(n-1)......式3
因为:S(1)=a(1)=2a(1)+(-1)^1
所以:a(1)=1
将a(1)=1代入式3,得:
a(n)=2(2(2(....(2*2+2*(-1)^1)+2*(-1)^2....)+2*(-1)^(n-1)
=2^(n-1)-2+4-8+16-32....-(-2)^(n-1)
因为:
-2+4-8+16-32....-(-2)^(n-1)
=a(1)(1-q^n)/(1-q)
=-2(1-(-2)^(n-1))/(1-(-2))
=-2(1-(-2)^(n-1))/3
将结果代入a(n),得
a(n)=2^(n-1)-2(1-(-2)^(n-1))/3
求解完毕。
附:a(1)=1,a(2)=0,a(3)=2,a(4)=2,a(5)=6
a(6)=10,a(7)=22,a(8)=42,a(9)=86.
没学过!
已知an=n^2+3n+1,求Sn
已知an=(3n-1)*2^n ,求Sn?
已知sn=2an+(-1)^n,求an的通项
已知sn=2an+(-1)^n,求an的通项
已知an=3×2^n-1,求Sn
已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2^n-1求a1^2+a2^2+...+an^2
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+{(-1)的n次方,n>并=1.....求数列{an}的通项公式.
an=n^2+3n+1,求Sn
已知数列{an},其中a1=1,an=3^(n-1)·an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}的第n项和Sn=log3 an/9^n(n∈N*)
已知数列{an},其中a1=1,an=3^(n-1)·an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}的第n项和Sn=log3 an/9^n(n∈N*)