陕西博物馆 珍宝馆:ax2+ax+a+3>0对实数x恒成立,求a的取值范围
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/07/08 07:57:58
a>=0
思考:恒成立问题即函数解的存在性,故首先令y=ax2+ax+a+3.a是常数,但我们不知道它的正负性,而它的正负性恰好决定了题目条件成立与否,所以,我们根据a不同来分情况讨论
1.a<0,根据函数y=ax2+ax+a+3的图象可以发现a<0不能使条件成立;
2a=0,y=3>0,所以,a=0时条件恒成立.
3.a>0.a>0,由图象可知要使条件成立,只要函数无实数解即可.即a2-4*a*(a+3)<0,得a>0或a<-4,与前提结合得a>0
综1,2,3可得a>=0
要学会分析题目,把不熟悉的条件转换成熟悉的.要会分类讨论!
(1)ax2+ax+a+3>0对实数x恒成立, 开口向上,故a大于0
(2)a2-4*a*(a+3)=-3a2-12a
-3a2-12a小于0即-3a-12小于0,即-3a小于12即
a大于-4
(1)(2)取交集a大于0
a=0时,原函数是常数=3,3大于0,也符合题意
故最后答案a大于且等于0
你应该能看明白
a的取值范围:-3/4<a<3/2
讨论:
当x>0时,a>-3/4
当x<0时,a<3/2
当x=0时,a>-3
画一个数轴然后,去他们三个的公共部分,可得到结论!
1、a为0时恒成立;
2、a不为0时:
(1)a>0
(2)a2-4a(a+3)<0
解得:a>0
所以:a大于或等于0
a大于或等于0
a大于或等于0
ax2+ax+a+3>0对实数x恒成立,求a的取值范围
ax2+ax+a+3>0对实数x恒成立,求a的取值范围 .有人答a大于等于零
ax2+ax+a+3>0对实数x恒成立,求a的取值范围 .有人答a大于等于零
若ax2(2次方)+ax+a+3>0对一切实数恒成立,则实数a的取值范围是什么,为什么?
已知一元二次不等式a^2-ax+1>0(a不等于0)对一切实数x都成立,求a的取值范围.
对ax2+ax+a+3>0的a的取值
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若奇函数f(x)是实数集R上的减函数,且对任意实数x恒有f(ax)+f(-x2+x-2)>0成立,求实数a的取值范围
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