主板股票代码开头:已知a,b为某三角形的二个内角,且sina=(√2)cosb,tana=(√3)cotb,求a,b的值。 怎么做的?
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/10/04 16:03:44
解:
第一步:
根据:正切=正弦/余弦,余切=余弦/正弦
所以:tana=sina/cosa=(√2)cosb/cosa=(√3)cotb
导出:cosa=√6/3*sinb
第二步:
根据:(cosa)^2+(sina)^2=1,(cosb)^2+(sinb)^2=1
又根据sina=(√2)cosb
得(sina)^2=2cosb)^2
导出:1- (sina)^2=1-2cosb)^2
结果为:(cosa)^2=1-2cosb)^2
联系第一步cosa=√6/3*sinb导出(cosa)^2=6/9*(sinb)^2
将(cosa)^2=1- (sina)^2=1-2cosb)^2代入 (cosa)^2=6/9*(sinb)^2中
得到:1-2cosb)^2=6/9*(sinb)^2
继续推导:1-(cosb)^2-(cosb)^2=2/3*(sinb)^2
(sinb)^2-(cosb)^2=2/3*(sinb)^2
1/3(sinb)^2=(cosb)^2
得到cotb^2=1/3
导出:b=arc(cotb)=√3/3
同理:(cosa)^2=1/2
a=arc(cosa)=√2/2
第二式化为:sina/cosa=(根号3)cosb/sinb
所以:cosa=(根号2/根号3)sinb
由(cosa)^2+(sina)^2=1,代入上式可以求得。
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