透闪石化学成分:四面体ABCD中,AC长为根号2,其余棱长均为1,则二面角A—CD—B的大小是()
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解:取CD的中点为E,取AC的中点为F,连接BE,EF,BF,则有EF=1/2AD=1/2
由题意得,BE⊥CD,AD⊥CD,∵EF‖AD ∴EF⊥CD∴∠BEF为所求的二面角
∵△BCD为边长为1的等边三角形
∴BE^2+CD^2=BC^2 解得BE=~3/2
又∵△ABC为等腰直角三角形
∴BF^2+CF^2=BC^2 解得BF=~2/2
∴BE^2=BF^2+EF^2 ∴△BEF为直角三角形
∴sin∠BEF=BF/BE=(~2/2)/(~3/2)=~6/3
∴∠BEF=arcsin(~6/3)
注:BE^2表示BE的平方, ~3表示根号3,其它的表示类似!
分别去CD、CA边中点E、F,连接EF和BE、BF。
EF垂直于CD,BE垂直于CD,所以角BEF为所求二面角的平面角。
Rt三角形ACD中,EF=AD/2=1/2
正三角形BCD和ABC中,BE=BF=根号3/2
由余弦定理,
cos角BEF=(EF^2+BE^2-BF^2)/2EF*BE=根号3/6
所以二面角是arc cos根号3/6
四面体ABCD中,AC长为根号2,其余棱长均为1,则二面角A—CD—B的大小是()
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