科罗拉多州立大学如何:四面体的顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个点,则这四个点不共面的概率为?
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/10/04 15:48:55
请告诉我详细解题过程,十分感谢
10个点中取4个点的取法为C(10)(4)=210种
只要求出共面的就可以了
共面的分三种情况:
1、四个点都在四面体的某一个面上,每个面6个点,有
C(6)(4)=15种,四个面共有4*15=60种情况。
2、其中三点共线,另一个点与此三点不在四面体的某一个面上,而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点,显然只有6种情况(因为四面体只有6条边)。
3、其中两点所在直线与另两点所在直线平行,且这四个点也不在四面体的某一个面上,画图可得出只有3种情况。
因此,取四个不共面的点的不同取法共有:210-60-6-3=141
概率为141/210 计算出来就行了 呵呵~
四面体的顶点和各棱中点共10个,取4个不共面的点,不同取法有_种
四面体的顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个点,则这四个点不共面的概率为?
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