少年包青天故事集:已知G是三角形ABC内一点。求证:向量GA+向量GB+向量GC=0是G为三角形ABC的重心的充要条件。
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/07/08 11:00:29
怎么做??过程写详细点,谢谢!!
取BC中点D
则 GB+GC=2GD=-2GA
故A、G、D共线,且|GA|=2|GA|
故G是AD的三等分点。
同理:G是AB、AC边上中线的三等分点。
故G是三角形ABC的重心。
反之:若G是三角形ABC的重心。
则 GA=-2GD=-(GB+GC)
故GA+GB+GC=0
把三角形ABC分成三个小三角形GAB,GAC,GBC,,因为向量GA+AB+BG=GA+AC+CG=
GB+BC+CG=AB+BC+CA=0......下略
取BC中点D
则 GB+GC=2GD=-2GA
故A、G、D共线,且|GA|=2|GA|
故G是AD的三等分点。
同理:G是AB、AC边上中线的三等分点。
故G是三角形ABC的重心。
反之:若G是三角形ABC的重心。
则 GA=-2GD=-(GB+GC)
故GA+GB+GC=0
已知G是三角形ABC内一点。求证:向量GA+向量GB+向量GC=0是G为三角形ABC的重心的充要条件。
G 为三角形ABC内一点,且向量AG+向量BG+向量CG=0则G为三角形ABC的
已知G为三角形ABC重心,求证:GA向量+GB向量+GC向量=0,谁会做,帮帮我,谢了
已知:P是三角形ABC内任意一点,求证:AB+BC+AC大于PA+PB+PC
已知P是三角形ABC内一点,求证:AP+BP+CP>0.5(AB+BC+CA).
已知一个点D是三角形ABC内一点连接点BC,求证:AB+AC大于BD+CD.
已知P是三角形ABC内一点,连BP,CP.
已知AD,BE是三角形ABC的高,F是DE的中点,G是AB的中点,求证:GF⊥DE
已知等边三角形ABC边长是1,设P为三角形内的一点,且PA+PB+PC=L,求证:根号3小于等于L小于2
已知p是三角形abc所在平面外一点,pa,pb,pc,两两垂直h是三角形abc的垂心,求证ph垂直平面abc