黄岩玫瑰湾:已知斜边为10的直角三角形的两条直角边a、b是关于x的方程x²-kx+3k+6=0的两根,求k的值。
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/10/03 02:53:35
谢谢!!!
要解题步骤
我是初二的
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斜边为10的直角三角形的两条直角边a、b,
所以a^2+b^2=100,
是:x^2-kx+3k+6=0的两根.
由韦达定理,可以知道:
a+b=k, ab=3k+6
a^2+b^2= (a+b)^2-2ab=k^2-6k-12=100
k^2-6k-112=0
(k-14)(k+8)=0
k=14,或k=-8
a、b是关于x的方程x²-kx+3k+6=0的两根,
所以由一元二次方程的根于系数的关系得到
a+b=k (1)
ab=3k+6 (2)
又因为斜边为10的直角三角形的两条直角边a、b,
所以a^2+b^2=100
将(1)和(2)带入,得到
k^2-6k-112=0.
得到k=14或者k=-8
再由根的判别式b^2-4ac>=0
得到k^2-4(3k+6)>=0
得到k>=12或者k<=-2。
所以两个值都满足条件。这个复查很重要。
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