4图急售:初二思考题
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/08/27 07:48:21
已知线段AB=a,点P为线段AB上一动点(a为常数),求 PA乘PB 的最大值
这是高中的均值不等式,当两个量和一定的时候,那么它们越接近,乘积就越大,所以p为中点时,PA乘PB 取得最大值。
PA乘PB 可以理解为求一个长为PA宽为PB的长方形的面积(当PA=PB的时候,长方形就变成了正方形),那么原题就可以理解为,一个长方形的长加宽的和为a,问,长和宽分别为多少时,长方形的面积最大?这时候我们让PA从零开始慢慢 增大,肯定能找到当PA等于一个数的时候,长方形的面积是最大的。随着PA慢慢增大,PB = a -PA,当PB=PA的时候,随着PA的增大,PA肯定等于刚才某个时候的PB,那只要考虑两个情况就可以了。即: PA=0的时候,长方形面积最大还是PA=PB的时候,长方形面积最大?很显然,PA=PB的时候长方形的面积最大!!呵呵,不知道你明白了没有~~
这要用到高中的均值不等式的知识,你也许不大明白,这样给说吧,当两个量和一定的时候,那么它们越接近,乘积就越大,所以p为中点时,PA乘PB 取得最大值。
四分之(A平方)
即
(a/2)^2
中点
1/4a2