dnf史诗跨界活动:已知集合A={x||x-a|<ax,a>0},若f(x)=sinπx-cosπx在A上是增函数,求a的最大值.
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/10/04 06:23:32
已知集合A={x||x-a|<ax,a>0},若f(x)=sinπx-cosπx在A上是增函数,求a的最大值.
f(x)=sinπx-cosπx
π≈3.1415926
请写出详细过程,谢谢。
f(x)=sinπx-cosπx
π≈3.1415926
请写出详细过程,谢谢。
解:
f(x)=sinπx-cosπx=√2 sin(πx-π/4)
f(x)的增区域为:
2kπ-π/2<=πx-π/4<=2kπ+π/2
2kπ-π/4<=πx<=2kπ+3π/4
2k-1/4<x<=2k+3/4
|x-a|<ax
x>=0
-ax<x-a<ax
1)若a<1则
a/(1-a)>x>a/(1+a)
因为0<a/(1+a)<1/2
f(x)=sinπx-cosπx在A上是增函数
故存在使得
2k+3/4>a/(1+a)
k>=0
a/(1-a)<2k+3/4
a/(1+a)>2k-1/4
k<=0
故k=0
a/(1-a)<3/4
a/(1+a)>1/4
解得
0<a<3/7
若a>=1
则-ax<x-a<ax
x>a/(1+a)
由于无上界因而不可能在A上递增
即a<1
综合0<a<3/7
已知集合A={x||x-a|<ax,a>0},若f(x)=sinπx-cosπx在A上是增函数,求a的最大值.
已知集合A={x|x^2-2x-8<0}
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