分销平台免费代理:微积分数列问题,希望大家帮助
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/10/05 10:31:41
1)证明 ∞
∑(n * e^An) 是converges,当A<0
n=1
2)证明每个A≤1时,
∞
((1-A)*e^A)/(A^2)<∑(n*e^An)<((1-A+A^2)*e^A)/(A^2)
n=1
∞
3)根据A找出∑ (n * e^An)的范围,如果-1<A<0
n=1
∑(n * e^An) 是converges,当A<0
n=1
2)证明每个A≤1时,
∞
((1-A)*e^A)/(A^2)<∑(n*e^An)<((1-A+A^2)*e^A)/(A^2)
n=1
∞
3)根据A找出∑ (n * e^An)的范围,如果-1<A<0
n=1
第一题:级数收敛性可以采用柯西判别法,比较相邻两项比的极限。这里有:
lim[a(n)/a(n-1)]
= lim[n/(n-1)]*e^[A*n - A*(n-1)]
= lim[n/(n-1)]*e^A
= e^A
< 1
级数收敛。