ricky and morty:在等腰直角三角形ABC中,P为边AB上的一点,PD垂直AC于D,PE垂直于BC于E,AE交PD于M,BD交PE于N,求证PM=PN
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/10/04 06:00:26
AB是斜边
等腰直角三角形ABC中,C是直角,AC=BC.
由图知:
三角形AMP与三角形AEB相似.
得 PM/BE=AP/AB``````1
三角形BNP与三角形BDA相似.
得 PN/AD=BP/AB``````2
1'2两式都有AB,一合并得 PN/PM=(PB*AD)/(AP*BE)
因为PE垂直于BC,所以三角形PEB是直角等腰.PB/BE=根号2
同理 AD/AP=1/(根号2)
所以PN/PM=1
及PN=PM
PD垂直AC,PE垂直于BC,等腰直角三角形ABC
所以CDPE是矩形。
PD//且=CE, PE//且=CD
PN:CD=PN:PE=PD:(PD+BE)=CE:(CE+BE)=CE:BC
同样,PM:CE=PM:PD=CD:AC
因为是等腰直角三角形ABC,
AC=BC
PN=CD*CE/BC=CD*CE/AC=PM,得证。
证明方法:
因为ABC为等腰直角三角形,
因此可以,以AB为对角线,做正方形ACBC',
相应地,PD'垂直AC'于D',PE'垂直于BC'于E',AE'交PD'于M',BD'交PE'于N'
连接MM'N'N,形成一个四边形,
由于P是正方形ACBC'上的点,
所以,PM=PM',角MPM'=90度,PN=PN',角=90度,MM'平行于NN',
三角形PAE'面积=1/2PE'*AD,三角形PDB面积=1/2PD*DC,
因为PE'=PE=DC,PD=PD"=AD,因此
三角形PAE'面积=三角形PDB面积
即,1/2(PN*EB+PN*EC)=1/2(PM'*EB+PM'*DC)
所以,PN=PM',而PM'=PM
PM=PN得等。
由此,也可知四边形MM'N'N为正方形!
在等腰直角三角形ABC中,P为边AB上的一点,PD垂直AC于D,PE垂直于BC于E,AE交PD于M,BD交PE于N,求证PM=PN
在长为20cm的线段AB上任取一点P,以AP为底边构造等腰直角三角形DAP
已知三角形ABC,三角形CDE都为等腰直角三角形,AB,DE分别为斜边. 若D在直线AC上,E在直线BC上.求证:AE垂直?
已知P是等腰直角三角形ABC斜边AB上一点,MN垂直PC于D求证:PA:PB=CM:CN
在三角形ABC中已知AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点。求证:AB-AC>PB-PC.
在三角形ABC中,向量AB为{2,3},AC为{1,m},若三角行ABC以角B为直角的直角三角形,则m为多少?
在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别为角ABC,角ACB的平分线,请说明四边形EBCD为等腰梯形.
等腰▲ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交于D,若AB+AD=9CM.则底边上的高为( )
等腰直角三角形ABC,∠A=90,P为三角形ABC内一点,PB:PA:PC=1:2:3,求∠BPC的度数。
“在三角形ABC中,AB=AC=m,P为BC上任意一点,则PA的平方+PB乘以PC的值为多少?